Tema doktorske disertacije sodi na področje didaktike fizike. Predstavljena je teoretična analiza ključnih omejitev, ki se pojavljajo pri prenosu matematičnega modeliranja dinamičnih sistemov v pouk fizike v srednjih šolah. V želji raziskati, v kolikšni meri sedanji pouk fizike spodbuja razumevanje modelov in modeliranja, analiziramo učni načrt in tri najpogosteje uporabljene učbenike za gimnazijsko fiziko. Osredotočimo se predvsem na zastopanost posameznih faz modeliranja pri rešenih primerih v učbenikih ter na predstavitev nekaterih poenostavitev in idealizacij, ki se jih na področju srednješolske fizike pogosto poslužujemo. Pokažemo, da eden od učbenikov v večini primerov korektno in smiselno predstavi poenostavitve v tekstu, medtem ko druga dva polovice analiziranih poenostavitev ne pojasnita. Prav tako se izkaže, da velika večina rešenih primerov v vseh učbenikih eksplicitno ne izpostavlja privzetih predpostavk, na podlagi česa lahko zaključimo, da pri pouku fizike v srednji šoli pri dijakih ne razvijamo v zadostni meri občutka za privzemanje poenostavitev in idealizacij, ki pa so ključni del faze konceptualne faze modeliranja. Za vpeljevanje modeliranja dinamičnih sistemov je pomembno tudi predznanje dijakov, zato izvedemo empirično raziskavo o tem, v kolikšni meri so dijaki v gimnaziji sposobni razumeti časovni razvoj nekaterih dinamičnih sistemov s področja fizike. Rezultati raziskave pokažejo pri dijakih zelo šibko razumevanje dinamike sistemov, v katerih se nahajajo povratne vezave in to ne glede na letnik ali zaključeno oceno pri fiziki in matematiki. Pri modeliranju dinamičnih sistemov pri pouku fizike v srednji šoli naletimo tudi na omejitve, ki so posledica pomanjkljivega matematičnega znanja dijakov, saj le-ti analitičnega reševanja diferencialnih enačb ne obvladajo. Pokažemo, da je pri obravnavi enodimenzionalnih dinamičnih sistemov smiseln geometrijski pristop k reševanju diferencialnih enačb, medtem ko se pri dinamičnih sistemih višjih dimenzij matematičnim omejitvam izognemo z uporabo grafično orientiranih programov za modeliranje. Ker pri reševanju štiri in več dimenzionalnih dinamičnih sistemov lahko naletimo na probleme pri numeričnem reševanju, pokažemo tudi, kako jih presežemo. Na primeru elektrostatičnega nihala prikažemo postopek modeliranja realnega dinamičnega sistema, pri čemer posebej poudarimo posamezne faze modeliranje in način preseganja omejitev, na katere pri razvoju modela naletimo.

V nalogi teoretično in numerično preučujem vpliv naključnih pojavov na strukture in dinamične odzive sklopljenih nelinearnih sistemov. Osredotočim se na pojava samoorganizirane kritičnosti (SOK) in stohastične resonance (SR), ki predstavljata relativno novo raziskovalno področje neravnovesnih sistemov. Ta pojava sta predvidoma izrazita v mehkih sistemih, ki so izjemno občutljivi na relativno šibke motnje. Kot tipični sistem, v katerem bi lahko opazovali pojava SOK in SR, predlagam tekoče kristalne (TK) faze. V drugem delu naloge na splošno predstavim pojave SOK in SR, nato opišem osnovne lastnosti TK s poudarkom na feroelektrični smektični (SmC) fazi. V tretjem delu obravnavam SR v feroelektrični SmC tekoče kristalni fazi. Izpeljem tipično gibalno enačbo za kontinuumsko polje, ki opisuje strukturo SmC tekoče kristalne faze v prisotnosti zunanjega električnega polja. Pokažem, da je enačba generična za pojav SR in v enačbi kot prvi obravnavam vpliv vseh kvalitativno različnih izvorov nereda na SR. Preučevanje glede na doseg sklopitve med posameznimi elementi sistema posplošim še na druge sisteme. Dokažem, da sta vpliva naključnega polja $w_i$ in nered v jakosti sklopitve $J_ij$ med elementi sistema kvalitativno različna. V primeru TK predstavlja $W_i$ direktno sklopitev med TK molekulami in motnjo (npr. polimersko mrežo), $J_ij$ pa sklopitev med TK molekulami, ki je indirektno motena zaradi prisotnosti nečistoč v sistemu. Analitične ocene potrdim z numeričnimi simulacijami. V nadaljevanju podam predlog eksperimenta, s katerim bi preverili teoretične napovedi o pojavu stohastične resonance v feroelektričnih tekočih kristalih. V zadnjem poglavju predlagam opazovanje SOK v smektični A tekoče kristalni fazi tipa II. Z zunanjim vsiljevanjem povečevanja zvite deformacije TK pričakujem plazovit nastanek zvojnih dislokacij. Slednje obnašanje pričakujem glede na analogni pojav v superprevodnikih, kjer zvojna deformacija ustreza prisotnosti zunanjega magnetnega polja.