Kvazimedianski in medianski grafi, ki sodijo v razred delnih Hammingovih grafov, so v preteklih nekaj letih vzbudili zanimanje mnogih avtorjev. V magistrskem delu so predstavljeni pomembnejši teoretični izsledki o kvazimedianskih grafih ter trenutno najučikovitejši algoritmi na kvazimedianskih grafih. Na začetku je obravnavan Mulderjev postopek zastražene ekspanzije, s katerim iz grafa $K_1$ izpeljemo poljuben kvazimedianski graf. Predstavljen je dinamični lokacijski problem, v okviru katerega vpeljemo grafovsko invarianto - širino okna grafa, ki je v lepi zvezi s kvazimedianskimi grafi. V magistrskem delu je dokazanih osem karakterizacij kvazimedianskih grafov. Hagauerjeva karakterizacija, ki temeljina skeletu grafa, je osnova algoritma za prepoznavanje kvazimedianskih grafov in tudi algoritma za izračun širine okna grafa. Nadalje je predstavljen algoritem za izračun matrike razdalj kvazimedianskega grafa, ki ima boljšo časovno zahtevnost kot algoritem te vrste v splošnih grafih. Na koncu spoznamo razred grafov zastraženih klik, v katerem so vsi kvazimedianski grafi in predstavimo učinkovit algoritem za prepoznavanje teh grafov.